Ad oggi, in fisica, tre delle quattro interazioni fondamentali esistenti in natura – l’interazione forte, l’interazione debole e l’interazione elettromagnetica – trovano descrizione all’interno del quadro del Modello Standard delle Particelle (MS), una teoria supportata da prove empiriche i cui risultati vengono sintetizzati all’interno di una tabella composta da 37 particelle: dodici fermioni: di cui sei leptoni e sei quark, con le relative antiparticelle, e 13 bosoni vettori, detti bosoni di gauge. I leptoni e i quark del modello standard vengono accettati in larga scala, dalla comunità scientifica, come i costituenti ultimi di ogni cosa, mentre i bosoni vettori sono considerati i mediatori delle interazioni dei fermioni coi rispettivi campi. L’universo conosciuto è composto da soli due tipi di particelle elementari:
- i FERMIONI : rappresentano quella classe di particelle dallo spin semi-intero che per questa loro caratteristica soddisfano la statistica di Fermi-Dirac. All’interno del MS vengono comunemente riconosciuti come particelle di materia e ulteriormente suddivisi in tre generazioni, a seconda della loro massa (energia). Non possono coesistere nello stesso stato quantistico allo stesso tempo, ciò previene ne previene il collasso in un unico punto e permette la vita così come la conosciamo. I fermioni sono animali asociali.
- i BOSONI : rappresentano quella classe di particelle dallo spin intero (incluso lo spin nullo) che soddisfano la statistica di Bose-Einstein. Ciò significa che i bosoni possono coesistere nello stesso stato quantistico, allo stesso tempo. A differenza dei fermioni sono degli animali sociali e tendono a raggrupparsi. I bosoni di gauge sono interpretati come i mediatori dei campi corrispondenti:
- il bosone neutro $Z^0$ e i due bosone $W^{\pm}$ sono responsabili del campo debole
- il fotone $\gamma$ è il responsabile del campo elettromagnetico
- gli 8 gluoni sono i responsabili del campo di forza forte che tiene incollati i quarks nel nucleo
Alla categoria dei bosoni appartiene anche il famoso bosone scalare di Higgs $H^0$, secondo la cui teoria sviluppata, tra gli altri, dal fisico di cui prende il nome – Peter Higgs – sarebbe responsabile della massa assunta dai quanti di tutti i campi. La teoria del MS inizia a prendere forma attorno agli anni ’60, quando furono ipotizzati e rilevati i primi quarks, da allora grazie all’intervento di numerosi fisici teorici e sperimentali si è sviluppata notevolmente, tuttavia non si è ancora vicini ad una versione unificata che vede includere al suo interno il campo gravitazionale e il suo quanto associato, il gravitone.
In natura sono state osservate decine di migliaia di particelle diverse, più o meno stabili. In quest’ottica il sunto che ha portato al Modello Standard è ancora più interessante. Non solo esso pone una base valida per la spiegazione di moltissimi fenomeni esistenti, ma è in grado di farlo coinvolgendo solamente una qualche dozzina di particelle su tutto lo zoo disponibile. Del resto conoscere a fondo le caratteristiche dei fantastici 37 è assai più agevole del memorizzare le caratteristiche delle restanti migliaia.
Se mi ricordassi il nome di tutte queste particelle, sarei un botanico
Enrico Fermi
Per quanto complesso sia il processo che parte dall’elettrone e arriva al mondo macroscopico in cui viviamo, l’aver eliminato dall’equazione migliaia di variabili, ci semplifica la vita. E’ vero il quadro ha i suoi limiti ma credo questo meriti di essere trattato in un articolo in cui il MS è il protagonista. Ciò che mi preme aver ben esposto in vetrina è la fiducia – conseguenza dalla teoria del MS – con cui si osserva la natura, in attesa di scorgere quella semplicità di fondo che funge da esoscheletro ad ogni fenomeno complesso possibile. A complicare questa visione del mondo, ci pensano delle particelle che non esistono ma è come se esistessero.
Già a partire dagli anni 30 del secolo scorso si era capito che identificare le particelle come qualcosa dalle proprietà fisse ed immutabili, le cui caratteristiche vengono catturate isolandole dall’ambiente circostante in un vero e proprio stato di vuoto, non è l’approccio migliore quando si studiano fenomeni reali, che coinvolgono l’interazione tra una infinitudine di particelle e campi. Dal punto di vista pratico, la natura delle particelle va intesa, piuttosto, come qualcosa di fluido.
Ad oggi le quasiparticelle che si osservano nei più disparati fenomeni fanno parte di studi all’avanguardia. Molte di esse rappresentano l’oggetto di studio principale di nuove branche d’indagine quali la spintronica, la fotonica, la plasmonica ecc.. il cui obiettivo è quello di migliorare e rendere più efficienti le tecnologie moderne.
E’ possibile fare un po’ di ordine?
Questi oggetti non-del-tutto-particelle esistono solo all’interno di mezzi materiali e sono considerati uno strumento matematico importante nella fisica della materia condensata perché in grado di semplificare il problema dei molti corpi nella meccanica quantistica. La dinamica di un sistema interagente a molte particelle è estremamente complicata, viceversa il moto di una particella classica non interagente è estremamente semplice. L’introduzione di entità fittizie quali le quasiparticelle semplifica lo studio del moto complicato delle particelle reali, che viene così sostituito dallo studio del moto più facile delle controparti non reali, che si comportano verosimilmente come particelle non interagenti. Il moto dell’elettrone, allora, talvolta si semplifica se lo si considera avere una massa efficace diversa dalla vera massa elettronica così come considerare il moto delle lacune ovvero delle assenze di elettroni, facilità lo studio di proprietà dei semiconduttori. I fononi ovvero i quanti di vibrazione dei reticoli cristallini vengono intesi come particelle fittizie in grado di fornire calcoli precisi in problemi legati alla conduttività termica e alla superfluidità attraverso l’impiego di coppie di Cooper.
Il fatto che l’ambiente incida e influisca così tanto sulla fisica del sistema pare più il campo di indagine di uno psicanalista. Ma la realtà delle cose è spesso molto fantasiosa, e se questi sono i mattoni che intervengono nella nostra costruzione, non c’è da stupirsi se l’individualità di ciascun individuo vacilla di fronte allo scenario che ci circonda. Riprendendo il motto dei gestaltisti che appare nella Teoria della consapevolezza di Zerbetto: “Il tutto è maggiore della somma delle sue parti” . Vero, noi siamo di più delle singole componenti di cui formiamo un ensemble, tuttavia quel tutto da qualcosa dovrà pur partire.
L’idea che potessero esistere particelle-non particelle sulla cui natura valeva la pena indagare per semplificare la versione quantistica del problema dei molti corpi viene introdotta dal fisico russo Lev Davidovic Landau durante i suoi studi sul comportamento di superfluidità dell’He-3. Da allora si è cercato di fornire una classificazione quantomeno ambigua che opera una distinzione fra due macro-tipologie di particelle:
- PARTICELLE VESTITE in cui particelle reali, nude, in inglese “bare particles”, sono circondate da una nuvola di eccitazioni che portano alla formazione di una nuova entità particellare detta particella vestita, in inglese “dressed particles”
- ECCITAZIONI COLLETTIVE che nascono da comportamenti aggregati del sistema sotto esame
All’interno di questa coppia di scenari trovano palco le entità più strane, ciascuna legata ad opportune dimensioni dello spazio di esistenza e alle proprietà più peculiari. Per correttezza occorre aggiungere che quando si parla di quasiparticelle, solitamente si sottintende che queste appartengano alla prima categoria; quasiparticelle e particelle vestite sono usate comunemente come sinonimi.
Alcuni esempi di quasiparticelle: i qualunquoni
I qualunquoni, in inglese “anyons“, sono generalizzazioni del concetto di bosone e fermione che esiste prettamente in sistemi bidimensionali e solo in determinate circostanze, ad esempio a temperature vicine allo zero assoluto o in presenza di campi magnetici estremamente intensi. In tali sistemi lo scambio di due particelle indistinguibili può portare ad una variazione della fase globale che non coinvolge le osservabili del sistema. Si consideri un sistema di due particelle identiche che non interagiscono. Siano $|j_1 j_2>$ e $|j_1 j_2>$due stati del sistema, in particolare: sia $|j_1 j_2>$ la configurazione iniziale del sistema e $|j_2 j_1>$ la configurazione in cui la posizione delle due particelle identiche viene invertita per mezzo di un operatore quantistico di permutazione $\hat{P}$ con autovalore $\pm 1$. Dunque:
$$|j_1j_2> = \pm |j_2j_1>$$
E’ utile ricordare che nell’ambito della meccanica quantistica non-relativistica, esiste il seguente dato empirico assunto come postulato:
In natura un qualsiasi sistema di particelle identiche si trova sempre in un auto-stato dell’operatore di permutazione. L’autovalore è determinato solo dal tipo di particella.
Per cui alcune particelle si trovano sempre in stati simmetrici – i bosoni – mentre altre sempre in stati antisimmetrici – i fermioni. Se la variazione della fase globale avviene per un angolo qualsiasi (e ciò è possibile solo in sistemi bidimensionali), si ha a che fare coi qualunquoni: il termine inglese anyons, infatti, deriva dal fatto che in sistemi bidimensionali questi oggetti posso assumere qualsiasi fase, any phase.
$$|j_1j_2> = e^{iq}|j_2j_1>$$
| valori angoli | valore fase | tipologia particelle coinvolte |
|---|---|---|
| q = 0 | $e^{iq}$ = 1 | bosoni |
| q = $\pi$ | $e^{iq}$ = -1 | fermioni |
| q qualsiasi | $e^{iq}$ qualsiasi | qualunquoni (anyons) |
I qualunquoni possono essere classificati in
- ABELIANI : se lo scambio di particelle è rappresentato da una fase complessa. Sono già stati osservati e giocano un ruolo chiave nell’effetto Hall quantistico
- NON ABELIANI : se lo scambio di particelle è rappresentato da una matrice. Sono teorizzati e non ancora osservati ma potrebbero rappresentare il punto di svolta nello sviluppo dei computer quantistici topologici. Non per niente, Microsoft sta investendo molto in questa ricerca, ottenendo anche dei buoni risultati: https://www.microsoft.com/en-us/research/?msr-field-of-study=anyon
Cosa sono e cosa non sono particelle vestite ed eccitazioni collettive
Classificare le quasiparticelle non è semplice vista la natura variegata che ne porta alla formazione; ciascuna particella vestita o eccitazione collettiva andrebbe studiata nell’ambito di studi della teoria che che ne ha portato all’impiego. Possiamo, nel frattempo, tentare di riassumere in alcuni punti ciò che si è appreso nel corso di questa lettura.
Le quasiparticelle NON fanno parte del Modello Standard delle particelle. Non rappresentano strutture indipendenti dal contesto in cui si trovano: infatti, NON esistono nel vuoto. Sono in grado di semplificare calcoli legati alla natura a multi-corpi di sistemi fisici altresì impossibili e il loro comportamento collettivo si riallaccia perfettamente a quello delle particelle elementali reali.
In altri articoli le incontreremo sicuramente di nuovo e potremmo approfondirne alcuni aspetti. Per il momento concludo questa introduzione al meraviglioso mondo delle quasiparticelle elencando di seguito alcuni degli esempi più noti. Ho fatto la scelta personale di includere nella categoria: lacune, coppie di Cooper e coppie di Bougoliubov, sebbene questa scelta non sia condivisa da alcuni testi divulgativi. Ritengo che il solo fatto coinvolgano particelle fittizie nate dall’assenza di particelle reali sia sufficiente come motivazione ma, come già ribadito, è difficile trovare una classificazione rigorosa di insieme di questi oggetti.