“Il Problema dei Tre Corpi”, serie Netflix basata sull’omonimo bestseller di Liu Cixin, intreccia una narrazione di fantascienza con fondamenti di Fisica avanzata. La trama segue la scoperta di un contatto alieno tramite un messaggio ricevuto da una scienziata durante la Rivoluzione Culturale cinese. Questo evento scatena una serie di risposte globali che oscillano tra cooperazione e conflitto. Al centro di tutto vi è l’enigmatico problema dei tre corpi.. vediamo assieme di che si tratta.
Cos’è il Problema dei Tre Corpi?
Il Problema dei Tre Corpi è un famoso quesito della Fisica che coinvolge il calcolo delle traiettorie di tre corpi celesti sotto l’influenza reciproca della loro attrazione gravitazionale. Questi corpi possono essere pianeti, stelle, satelliti, o qualsiasi altro oggetto con massa significativa.
La descrizione matematica del problema utilizza le leggi della meccanica classica di Newton, in particolare il secondo principio della dinamica o seconda legge del moto, che afferma che la forza netta esercitata su un corpo ($\vec{F}$) è uguale al prodotto della massa del corpo (m) per la sua accelerazione ($\vec{a}$)
$${\vec{F}}=m\vec{a}$$
e la legge di gravitazione universale che afferma che ogni coppia di corpi dotati di massa ($m_1, m_2$) si attrae reciprocamente con una forza (${\vec{F}}$) che è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa i loro centri di massa (${\vec{r^2}}$)
$${\vec{F}} = -G \frac{m_1 m_2}{{r}^2} \cdot {\hat{r}}$$
dove G è la costante di gravitazione universale che serve a calibrare la relazione di proporzionalità fra i termini che appaiono nella equazione, assicurando che le unità di misura siano coerenti. Il suo valore si approssima a circa $6.7 \times 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}$.
Il Problema dei Due Corpi
Il problema dei due corpi, quando trattato in termini di meccanica classica, si rivela notevolmente più gestibile rispetto al più complesso problema dei tre corpi. Per comprendere meglio questa differenza, è utile esaminare l’approccio di Johannes Kepler e le sue leggi del moto planetario, che hanno giocato un ruolo fondamentale nella descrizione delle orbite dei corpi celesti.
Il Lavoro di Johannes Kepler
Kepler, attraverso l’analisi delle osservazioni astronomiche di Tycho Brahe, formulò tre leggi che descrivono il movimento dei pianeti nel sistema solare:
- Prima legge (1609) – I pianeti si muovono in orbite ellittiche con il Sole in uno dei fuochi.
- Seconda legge (1609) – Una linea che collega un pianeta al Sole spazza aree uguali in tempi uguali.
- Terza legge (1619) – I quadrati dei periodi orbitali dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite.
Queste leggi, derivate empiricamente, sono state in seguito giustificate teoricamente dalle leggi della meccanica di Newton.
Soluzioni in Forma Chiusa
Nel problema dei due corpi, le forze gravitazionali e le conseguenti accelerazioni di ciascun corpo possono essere descritte precisamente mediante le equazioni di Newton. Per due corpi che interagiscono solamente tra loro, il sistema è chiuso e prevedibile:
- Utilizzando la legge della gravitazione universale e il secondo principio della dinamica, è possibile ridurre il problema a quello di un singolo corpo sotto l’influenza di una forza centrale.
- La riduzione a un problema di un corpo avviene considerando il moto del corpo più leggero relativo al corpo più pesante, che può essere semplificato ulteriormente posizionando l’origine del sistema di coordinate nel centro di massa del sistema.
- Le orbite risultanti sono coniche (ellissi, parabole, iperboli), che sono forme geometriche chiuse e prevedibili, derivabili dalle equazioni differenziali del moto.
Complessità del Problema dei Tre Corpi e Oltre
Al contrario, nel problema dei tre corpi, la presenza di un terzo corpo aggiunge una complessità significativa:
- Le interazioni gravitazionali tra i tre corpi producono un sistema dinamico che non è generalmente risolvibile con formule chiuse. Ogni corpo subisce l’influenza gravitazionale degli altri due, rendendo il sistema altamente sensibile alle condizioni iniziali.
- La natura del problema non permette una semplificazione analoga a quella del problema dei due corpi, dato che il movimento di ogni corpo è influenzato in modo non lineare dagli altri due, creando interazioni che variano continuamente in tempo e spazio.
- Soluzioni esatte sono disponibili solo per casi molto particolari e specifici. Per la maggior parte delle configurazioni, si ricorre a soluzioni numeriche approssimate.
Da Newton a Lorentz: L’Effetto Farfalla
Isaac Newton gettò le basi della meccanica celeste con la pubblicazione dei “Principia Mathematica” nel 1687, introducendo la legge di gravitazione universale e riconoscendo la complessità del Problema dei Tre Corpi. La sua incapacità di trovare una soluzione analitica sottolineava i limiti delle tecniche matematiche dell’epoca.
Oltre due secoli dopo, nel 1887, Henri Poincaré dimostrò ulteriormente questa complessità, mostrando come piccole variazioni nelle condizioni iniziali potessero portare a risultati estremamente diversi, evidenziando la natura intrinsecamente imprevedibile dei sistemi caotici, anche se regolati da leggi deterministiche.
L’idea dell’effetto farfalla, introdotta da Edward Lorenz negli anni ’60, ampliò ulteriormente la comprensione del caos.
Mentre lavorava su modelli semplificati per previsioni meteorologiche, Lorenz osservò che variazioni infinitesimali nelle condizioni iniziali potevano alterare drasticamente le previsioni a lungo termine. Questo fenomeno, descritto poeticamente con il battito d’ali di una farfalla che potrebbe influenzare il clima a migliaia di chilometri di distanza, ha illustrato vividamente l’essenza del caos deterministico.
L’evoluzione del Problema dei Tre Corpi, da Newton a Poincaré e Lorenz, evidenzia come la scienza progredisca esplorando i limiti della nostra conoscenza. Il passaggio da una visione deterministica a una comprensione più sfumata e complessa è indice di un cambio di paradigma: riconoscere che l’imprevedibilità è intrinseca anche in sistemi governati da leggi fisiche precise.
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