I metalli sono in grado di riflettere tutta la radiazione elettromagnetica che ricevono all’interno del range del visibile: da 340 nm a 780 nm. Cerchiamo di capire meglio questa affermazione che funge già da risposta alla domanda che siamo posti. Per farlo occorre introdurre la teoria delle bande, che presuppone una sovrapposizione dei livelli di energia elettronici, fino alla formazione di vere e proprie bande ovvero creazioni di regioni contigue popolate da elettroni, affiancate da altre regioni vuote.
All’interno della teoria, metalli, semiconduttori ed isolanti vengono suddivisi in funzione del gap energetico presente fra il minimo della banda di conduzione e il massimo della banda di valenza:
- i metalli hanno un gap energetico inesistente
- i semiconduttori hanno un gap energetico molto piccolo, dell’ordine di qualche elettronvolt, diciamo circa da $1eV$ a $3eV$
- gli isolanti hanno un gap energetico notevole, dagli $eV$ in su
Gli elettroni che compongono il materiale si eccitano quando vengono illuminati dalla radiazione elettromagnetica. Quando l’energia della radiazione ricevuta è sufficiente a vincere il dislivello energetico presente fra il gap di banda, gli elettroni, compatibilmente con le posizione libere disponibile che non entrino in conflitto col principio di esclusione di Pauli, passano ad un livello energetico superiore: cambiano cioè banda di appartenenza. Una volta eliminata la sorgente luminosa, gli elettroni che hanno trovato posto ad un livello energetico più alto possono tornare alla loro posizione di partenza. Nel far ciò ri-emettono un quantitativo di energia pari alla differenza fra i livelli che essi hanno occupato sotto forma di fotoni o quanti della radiazione luminosa.
Analizziamo i dati disponibili sulla porzione visibile dello spettro elettromagnetico. Sappiamo che:
$$E(eV) = \frac{hc}{\lambda}= \frac{1240 (eV \cdot nm)}{\lambda (nm)}$$
Le lunghezze d’onda del visibile vanno dai $400nm$ agli $800nm$ circa, a cui corrisponde una energia trasportata dall’onda elettromagnetica che va dai $3.1eV$ agli $1.5eV$. Ciò significa che se il gap energetico presente tra le bande rientra all’interno di questo range, gli elettroni del materiale, eccitandosi, sono sottoposti a transizioni inter-banda. Il tutto deve, naturalmente, mantenere valide alcune leggi di conservazione: la legge di conservazione della energia
$$\hbar \omega= E_c(\vec{k_f}) – E_v(\vec{k_i})$$
e la legge di conservazione del momento cristallino
$$\vec{q}= \vec{k_f} – \vec{k_i}$$
con $\hbar \omega$ energia e $\vec{q}$ vettore d’onda del fotone incidente
$E_c(\vec{k_f})$ e $E_v(\vec{k_i})$ energia associata all’elettrone nello stato finale e nello stato iniziale
$\vec{k_f}$ e $\vec{k_i}$ momento cristallino dell’elettrone nello stato finale ed iniziale
Nelle sostanze metalliche, le bande di conduzione vuote possono sovrapporsi a bande di valenza contenenti elettroni. Gli elettroni di un particolare atomo sono in grado, quindi, di spostarsi a uno stato di livello superiore, con poca o nessuna energia aggiuntiva . Si dice, allora, che gli elettroni esterni siano liberi di muoversi in presenza di un campo elettrico.
Nella tabella seguente è possibili notare come, per i valori ottenuti all’interno del range del visibile, oltre che tutti i metalli, possono presentare fenomeni di transizioni di inter-banda anche i materiali semiconduttori. Oro, argento e rame sono considerati essere conduttori molto buoni.
| tipologia di materiale | banda proibita (eV) | descrizione | materiali in funzione del gap di banda proibito (eV) |
|---|---|---|---|
| metallo | nessuno | hanno bande di conduzione parzialmente riempite | Ag Cu Au |
| semiconduttore | da 1 a 3 | hanno banda di valenza piena e banda di conduzione vuota. L’intervallo energetico tra le due è relativamente piccolo | Ge (0.7) Si (1.2) ArGa (1.5) InSb (0.2) |
| isolante | > 3 | hanno banda di valenza piena e banda di conduzione vuota come per i semiconduttori, ma il gap energetico tra le due è molto più ampio | Al2O3 (7) AlN (6.3) diamante(5) |
Il livello di energia più alto occupato dagli elettroni allo zero assoluto viene chiamato livello di Fermi. Quando gli elettroni eccitati vengono ospitati all’interno dei livelli di energia vuoti, sopra al livello di Fermi, questi possono facilmente tornare al livello energetico di partenza emettendo un fotone con caratteristiche che rispettino le leggi di conservazioni sopra osservate: il fotone dovrà avere energia pari alla differenza fra i livelli in cui si è spostato l’elettrone e momento pari alla differenza fra i momenti cristallini dello stesso.
La maggior parte della luce incidente viene immediatamente riemessa sulla superficie dei metalli. Se l'efficienza di assorbimento e ri-emissione è approssimativamente uguale a tutte le energie ottiche, allora tutti i diversi colori nella luce bianca saranno riflessi ugualmente bene. Questo fa si che il nostro occhio li percepisca sul grigiastro e che, se opportunatamente levigati, ci appaiano estremamente brillanti.
Quello che ci si aspetta è qualcosa di simile all’immagine qui di sotto.
Cristalli di osmio cresciuti in laboratorio.
Se levigati, i metalli fungono da specchio. In effetti gli specchi sono proprio costruiti da strati di metallo altamente riflettenti, ad esempio argento e alluminio, ricoperti da vetri che fungono da protezione alla superficie degli stessi, senza che l’immagine riflessa ne appaia deformata .