La sezione aurea, nota anche come “proporzione divina”, rappresenta una delle più affascinanti e misteriose costanti matematiche nella storia. Questo numero irrazionale, indicato con la lettera greca φ (phi), ha un valore approssimativo di 1,618033988749895 e si trova in numerose forme nella natura, nell’arte, nell’architettura e persino nella musica. Intrigante è anche la sua connessione con la sequenza di Fibonacci: in questa serie, il rapporto tra numeri successivi tende a φ, rivelando un legame profondo tra la sezione aurea e i modelli di crescita naturale. L’articolo che segue esplora l’origine, il significato e le applicazioni di questo concetto affascinante.
Origini pitagoriche
Le radici della sezione aurea possono essere fatte risalire ai Pitagorici, un’antica fraternità filosofica e religiosa fondata da Pitagora nel 6° secolo a.C. I Pitagorici erano affascinati dalle proprietà e dalle relazioni numeriche, che consideravano come la vera essenza dell’universo. Sebbene non vi siano documenti storici che attestino direttamente il coinvolgimento di Pitagora con la sezione aurea, la scoperta di questa proporzionalità è spesso attribuita ai suoi seguaci, i quali identificarono nelle proporzioni matematiche la chiave per comprendere l’ordine cosmico.
Definizione matematica e proprietà
La sezione aurea è definita da una semplice, ma profonda, proprietà proporzionale: un segmento è diviso in due parti, A (la maggiore) e B (la minore), in modo tale che il rapporto tra l’intero segmento (A+B) e A sia uguale al rapporto tra A e B:
$$\frac{A+B}{A} = \frac{A}{B} = \phi$$
Questo rapporto rimane costante e si manifesta in una serie di figure geometriche, tra cui il pentagono regolare e la spirale logaritmica. L’equazione può essere riscritta come:
$$\phi = 1+ \frac{1}{\phi}$$
o, equivalentemente:
$$\phi^2 = \phi+ 1$$
Questa relazione quadratica può essere risolta per trovare il valore numerico di φ:
$$\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1.618033988749895$$
La sezione aurea è una proporzione definita dal rapporto costante $\phi$(phi), dove $\phi=\frac{A+B}{A} = \frac{A}{B}$. Questo rapporto, che si trova in figure geometriche come il pentagono e la spirale logaritmica, è numericamente uguale a $\frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1.618033988749895$
Phi nella natura e nell’Arte: la sezione aurea e la serie di Fibonacci
La presenza della sezione aurea in natura è diffusa e sorprendente. Si ritrova, ad esempio, nella disposizione delle foglie, nella forma delle conchiglie, nella struttura dei cristalli e nella crescita delle piante. Un esempio notevole è la sequenza di Fibonacci, una serie di numeri in cui ogni numero è la somma dei due precedenti (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …). Il rapporto tra numeri successivi in questa sequenza tende asintoticamente a φ. Questo si osserva prendendo due numeri consecutivi della serie, $F_n$ e $F_{n+1}$, e calcolando il loro rapporto:
$$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi$$
Nel mondo dell’arte, la sezione aurea è stata utilizzata per creare composizioni bilanciate e piacevoli esteticamente. Artisti e architetti, come Leonardo da Vinci e Le Corbusier, hanno impiegato questo rapporto per ottenere una proporzione armoniosa nelle loro opere. Nel suo famoso dipinto “L’Ultima Cena”, Leonardo ha utilizzato la sezione aurea per definire le dimensioni principali e per collocare strategicamente elementi chiave.
Conclusione
La sezione aurea rappresenta un ponte tra il mondo astratto della matematica e quello tangibile dell’arte e della natura. È un esempio di come i principi matematici possano manifestarsi in modi sorprendentemente concreti, offrendo una finestra sulla profonda interconnessione tra diverse discipline. La bellezza e l’armonia che ne derivano continuano a ispirare scienziati, artisti e designer, mantenendo viva la magia di questo antico concetto.
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